在负荆请罪的故事中，廉颇和蔺相如的对话主要表达了他们对自己错误的认识、对对方的理解和宽恕，以及共同为赵国利益而努力的决心。以下是他们可能说的话：

廉颇

惭愧与自责：“我廉颇心胸狭窄，蔑视贤才，与你闹不和，将相不和乃国家之害。我身为上将军却只顾争功泄私愤，您顾全大局，识大体，以国家利益为重，不记私仇，不与我计较。若秦人乘机而至，灭了我们赵国。这误国殃民之罪，尽在我一人身上。现在就请你责打我吧!”

请求责罚：“我这次犯下了大错，不但让敌人擅闯国境，还让他们得到了重要的军事情报!你有何解释之词？”

表达感激与决心：“我这里谢过了贤明丞相，从今后保江山文武专长。”

蔺相如

宽恕与理解：“人非圣贤，孰能无过？请将军千万不要把这事记在心上。我们两人同是为了国家，将军能够体谅我，我已是万分感激。”

鼓励与期望：“今后你我齐心协力，必能使得我赵国日益强大，让那秦国不敢小窥。将军能与相如齐心，是赵国百姓的福分，将军快快请起，天寒，请进屋喝杯热酒暖暖身子吧!”

承认错误与责任：“作为臣子，我对国家的繁荣和安宁负有责任。我承认我的疏忽和错误判断导致了这次失败。我愿意接受惩罚，并向君主和国家道歉。我将努力改正错误，为国家的未来做出更好的贡献。”

这些对话不仅展现了两位历史人物的高尚品格，也成为了中国历史上和解与友谊的典范。通过这次事件，廉颇和蔺相如不仅化解了个人恩怨，更共同为赵国的利益而努力，展现了“将相和”的精神。